Premiers succès. Après une série de films médiocres, elle perce enfin en 1996, dans «Mariage ou célibat», et fait face à Demi Moore dans «La Jurée» où elle tient un petit rôle. Mais c'est le rôle de l'épouse de Johnny Depp dans «Donnie Brasco» qui lui attire les louanges de la critique. Dés lors les choses commencent à s'accélérer puisque qu'en cette année 1997 elle tourne dans la foulée de "Donnie Brasco", 2 autres films: "Des hommes d'influence" et "Volcano". Dans "Des hommes d'influence" elle se retrouve aux cotés de Robert de Niro et Dustin Hoffman. Anne joue le rôle du directeur de cabinet de la maison blanche qui aide un producteur d'Hollywood dans le déclenchement d'une guerre imaginaire afin de détourner les médias des égarements du président envers une jeune scoute. Il y a bien sûr un clin d'œil à l'affaire Clinton. Au départ le rôle avait été écrit pour un homme, mais le réalisateur Barry Levinson pensa que ce serait une bonne idée d'opposer une femme à De Niro et Hoffman. Anne était ravie :

"J'ai été très surprise lorsque Barry Levinson m'appela pour lire le scénario, mais il voulait voir comment ça pouvait marcher avec une femme. Nous n'avons pas changé beaucoup le texte : les mots sortaient juste de ma bouche au lieu de celle d'un homme"

Première récompense. Ce film a permit à Anne Heche de remporter le National Board of Review Award du meilleur second rôle. Elle obtient ensuite son premier rôle majeur aux cotés de Tommy Lee Jones dans "Volcano". Il s'agit d'un film catastrophe dans lequel Anne joue le rôle du docteur Amy Barnes qui lutte pour sauver Los Angeles de la destruction par un volcan. Anne attendait beaucoup de ce film:

"Je suis très excitée à l'idée de ce que ce film peut faire pour ma carrière. Je peux apercevoir la possibilité que des portes s'ouvrent."

Un coup majeur. En ce début d'année 97, le film n'est pas encore sorti sur les écrans. Les studios Disney cherchent une actrice pour jouer le premier rôle féminin dans leur prochain film "6 jours, 7 nuits", une comédie romantique. Son agent lui fait lire le script:

- "Je peux jouer ce rôle les yeux fermés", dis je à mon agent.

- "Je sais, c'est parfait pour toi. ça te va comme un gant"

- "C'est pour moi. J'en fais mon affaire, pas de problèmes"

- "Je sais également que tu peux" Mon agent croyait toujours en moi

- "Est ce qu'ils savent qui jouera l'autre rôle?"

- "Bien sûr. Tu ne le croira jamais"

Je pensais que c'était une petite comédie romantique avec un faible budget. J'ai attrapé le virus de la comédie après "Des hommes d'influence" et je pensais qu'une comédie légère serait amusante.

- "Harrison Ford"

- "QUOI?"

- "Peux-tu le croire?"

- "Puis je le croire? Non, je ne peux pas le croire. Je n'arriverai jamais à l'obtenir "

- " Tu es une grande actrice Anne"

- "Foutaise, C'est Harrison Ford! Pourquoi se soucierait-il si je suis grande ou non? Foutaise"

- "Bien sûr qu'il s'en soucie"

- "D'accord, il s'en soucie peut-être, mais le studio non. Ils ne m'engagerons jamais pour jouer avec lui"

- "Qui sait. Tu est reconnue maintenant"

- "Je ne suis pas reconnue comme une star de cinéma . Je n'ai pas la renommée d'Harrison Ford"

- "Qui sait" J'aimais son attitude

- "Qui d'autre est contacté?"

- "Tout le monde Anne. Allons y. c'est Harrison Ford"

- "C'est bien ce que je pense. Merde. Crois tu que j'aurais un rendez vous?"

- "Pourquoi pense tu que je t'ai fait venir?"

- "J'ai un rendez vous?"

- "Avec Harrison et le metteur en scène"

- "Moi? Un rendez vous avec Harrison Ford? Qui se soucie si je décroche le rôle!"

- "Décroche le rôle, j'y tiens"

- "J'y tiens aussi, je crois, putain!, Harrison Ford!"

Anne passe l'audition. Les choses se présentent bien : Harrison Ford a envie de travailler avec elle. Les producteurs lui font une proposition. Dans sa carrière, il s'agit d'un coup majeur. Elle l'emporte devant Nicole Kidman et Sandra Bullock, 2 des actrices de premier plan qui avaient également été auditionnées.